函数y=-x2-2ax(0≤x≤1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是?

xiaoxiao258421 1年前 已收到2个回答 举报

糖水1019 幼苗

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答:
y=-x^2-2ax=-(x+a)^2+a^2
最大值为a^2
说明对称轴x=-a在定义域0

1年前 追问

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xiaoxiao258421 举报

y=-x2-2ax的最大值是-a2,而题目是a2,那a不是为0

举报 糖水1019

哪里有说y=-x^2-2ax的最大值是-a^2啊?
是对称轴x=-a,不是说最大值
最大值在对称轴处取得,即是顶点(-a,a^2)

xiaoxiao258421 举报

为什么最大值为a^2
说明对称轴x=-a在定义域0<=x<=1之内

举报 糖水1019

x=-a取得最大值

举报 糖水1019

前面的解答确实存在缺失的地方,补充解答如下:
1)当对称轴x=-a<=0即a>=0时,函数y在[0,1]区间是
减函数,最大值为y(0)=0=a^2,a=0
2)当对称轴在区间[0,1]上时,即是前面所讨论,
0<=x=-a<=1即-1<=a<=0时,最大值恒为a^2
3)当对称轴x=-a>=1即a<=-1时,函数y在[0,1]区间是
增函数,最大值为y(1)=-1-2a=a^2,即:a^2+2a+1=0
a=-1
综上所述,-1<=a<=0时,y=-x^2-2ax在区间[0,1]上的最大值为a^2

点浩然气 幼苗

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此类题目,看顶点、区间端点即可:
x=0,y=0
x=1,y=-1-2a;
顶点:x=-(-2a)/(2(-1))=a
(1)如果顶点在区间内,最大值应该在顶点,即
0≤a≤1
y=-a^2-2a^2=-3a^2=a^2,a=0
(2) 顶点在区间左侧外面,最大值在x=0,a<0,y=0=a^2,无解;
(3)顶点...

1年前

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