已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．

配方y=（x+a）²-1，
函数的对称轴为直线x=-a，
顶点坐标为（-a，-1）．
①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时，
函数最小值为-1，不合题意；
②当-a＜0即a＞0时，
∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，
∴

9+6a+a2-1=24
a2-1=3，解得a=2；
③当-a＞3即a＜-3时，
∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，
∴

a2-1=24
9+6a+a2-1=3，解得a=-5．
∴实数a的值为2或-5．

点评：
本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了求二次函数的最大（小）值的方法．注意，只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值．而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值．