如图.已知 A,B是反比例函数 (k>0,x>0)图象上的两点.BC//x轴,交y轴于点C.动点
如图.已知 A,B是反比例函数 (k>0,x>0)图象上的两点.BC//x轴,交y轴于点C.动点
P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴,PNy 轴.垂足分别为M、N,设四边形OMPN 的面积为S,P点运动时间为t.,则S关于t 的函数图象大致为
为什么OA端是曲线,而不是一条直线呢?
P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴,PNy 轴.垂足分别为M、N,设四边形OMPN 的面积为S,P点运动时间为t.,则S关于t 的函数图象大致为
为什么OA端是曲线,而不是一条直线呢? 
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郭敦顒回答：
P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y 轴.垂足分别为M、N,设四边形OMPN 的面积为S,P点运动时间为t.,则S关于t 的函数图象大致为 下图.
设OA所在直线的方程是y= kx
∵点P做匀速运动,∴运动距离s=vt,速度v为常数,t=s/v,
点P在OA上运动,则有
s=√（x²+y²）
∵y= kx,x=y/k,∴s= y√（1+1/ k²）.
四边形OMPN 的面积为S=xy=kx²,S= kx²
∴s/S= y√（1+1/ k²）/ k x ²= vt/S
y√（1+1/ k²）/ k x ²= vt/S
y√（1+1/ k²）/ vk x ²= t/S
∴ t/S= y√（1+1/ k²）/ vk x²
比t/S是四边形OMPN 的对角线长与其面积之比,等于比y√（1+1/ k²）/ vk x²,
√（1+1/ k²）/ vk为常数,设为u,则
y√（1+1/ k²）/ vk x²= uy/x²,于是
t/S= uy/x²,
如此看OA段对应的图象是曲线,而且为抛物线,这就易于理解了.
P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y 轴.垂足分别为M、N,设四边形OMPN 的面积为S,P点运动时间为t.,则S关于t 的函数图象大致为 下图.
设OA所在直线的方程是y= kx
∵点P做匀速运动,∴运动距离s=vt,速度v为常数,t=s/v,
点P在OA上运动,则有
s=√（x²+y²）
∵y= kx,x=y/k,∴s= y√（1+1/ k²）.
四边形OMPN 的面积为S=xy=kx²,S= kx²
∴s/S= y√（1+1/ k²）/ k x ²= vt/S
y√（1+1/ k²）/ k x ²= vt/S
y√（1+1/ k²）/ vk x ²= t/S
∴ t/S= y√（1+1/ k²）/ vk x²
比t/S是四边形OMPN 的对角线长与其面积之比,等于比y√（1+1/ k²）/ vk x²,
√（1+1/ k²）/ vk为常数,设为u,则
y√（1+1/ k²）/ vk x²= uy/x²,于是
t/S= uy/x²,
如此看OA段对应的图象是曲线,而且为抛物线,这就易于理解了.
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