如图:已知A,B为反比例函数y=x分之4（x＞0）的图像上的任意两点（不重合）,BC、AD都垂直于x轴,垂足为C、D

设OB交AD于点E,A、B点坐标为（XA,YA）、（XB,YB）,则有
S△AOB=S△AOD-S△ODE+S△AEB
S梯形ABCD=S△BOC-S△ODE+S△AEB
∵A,B为反比例函数y=x分之4（x＞0）的图像上的任意两点（不重合）,BC、AD都垂直于x轴,垂足为C、D
∴|OD|=XA,|DA|=YA,|OC|=XB,|CB|=YB
∴S△AOD=|OD|*|DA|/2=XA*YA/2,S△BOC=|OC|*|CB|/2=XB*YB/2
∵A,B为反比例函数y=x分之4（x＞0）的图像上的任意两点（不重合）,A、B点坐标为（XA,YA）、（XB,YB）
∴XA*YA=4=XB*YB
∴S△AOD=S△BOC
∴S△AOB=S梯形ABCD