如图,已知反比例函数y=2/x(x>0)的图像与一次函数y=kx+b的图像交于A,B两点,点B的如图,已知反比例函数y=
如图,已知反比例函数y=2/x(x>0)的图像与一次函数y=kx+b的图像交于A,B两点,点B的如图,已知反比例函数y=2/x
点C的坐标为（1,1/2）,连接AC、BC,AC平行于Y轴.
（1）求一次函数的解析式；
(2)现有一个直角三角板让它的直角顶点P在反比例函数图像上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合）,两直角边始终平行于X轴Y轴,且与线段AB交于M,N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似,试说明判断理由；
（3）在（2）的条件下,请探究是否存在点P使得MN:AB=1:3,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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[]表示下标,比如y[B]就是y下标为B,即B的纵坐标
(1)y[B]=2/x[B]=2/4=1/2
∵AC平行于Y轴
∴x[A]=x[C]=1
y[A]=2/x[A]=2
∵直线y=kx+b过A、B两点
所以有 {1/2=4k+b （"{" 要拉长连两条式子,下同）
2=k+b
解得{k=-1/2
b=5/2
所以一次函数y=kx+b的解析式为y=-1/2x+5/2
(2)P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似
∵y[B]=1/2=y[C]
∴BC平行于X轴
∵NP平行于X轴
∴BC∥NP
∴∠MNP=∠ABC(1)
∵AC平行于Y轴
∵MP平行于Y轴
∴AC∥MP
∴∠NMP=∠BAC(2)
由(1)(2)得△PMN∽△CAB
(3)假设存在点P使得MN:AB=1:3,
∵△PMN∽△CAB
∴MP:AC=MN:AB=1:3
∴ MP=1/3AC=1/3(y[A]-y[C])=1/3(2-1/2)=1/2
∵P在y=2/x上
所以可设P(x[P],2/x[P])
则M(x[P],-1/2x[P]+5/2)
MP=-1/2x[P]+5/2-2/x[P]=1/2
整理得(x[P])²-4x[P]+4=0(x[P]≠0)
解得x[P]=2
所以P点坐标为(2,1)
(1)y[B]=2/x[B]=2/4=1/2
∵AC平行于Y轴
∴x[A]=x[C]=1
y[A]=2/x[A]=2
∵直线y=kx+b过A、B两点
所以有 {1/2=4k+b （"{" 要拉长连两条式子,下同）
2=k+b
解得{k=-1/2
b=5/2
所以一次函数y=kx+b的解析式为y=-1/2x+5/2
(2)P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似
∵y[B]=1/2=y[C]
∴BC平行于X轴
∵NP平行于X轴
∴BC∥NP
∴∠MNP=∠ABC(1)
∵AC平行于Y轴
∵MP平行于Y轴
∴AC∥MP
∴∠NMP=∠BAC(2)
由(1)(2)得△PMN∽△CAB
(3)假设存在点P使得MN:AB=1:3,
∵△PMN∽△CAB
∴MP:AC=MN:AB=1:3
∴ MP=1/3AC=1/3(y[A]-y[C])=1/3(2-1/2)=1/2
∵P在y=2/x上
所以可设P(x[P],2/x[P])
则M(x[P],-1/2x[P]+5/2)
MP=-1/2x[P]+5/2-2/x[P]=1/2
整理得(x[P])²-4x[P]+4=0(x[P]≠0)
解得x[P]=2
所以P点坐标为(2,1)
1年前
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