若x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式,17：30以前,

不问yy问鬼神1 1年前 已收到4个回答 举报
赞

你是猪头头 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

x^4=(x²)² -6x³÷2x²=-3x
∵x^4-6x^3+13x^2-12x+k(k是常数)是一个完全平方式
∴x^4-6x^3+13x^2-12x+k=(x²-3x+a)²=x^4-6x³+(2a+9)x-6ax+a²
∴2a+9=13 -6a=-12 k=a²
∴a=2,k=4

1年前

4

榴连 幼苗

共回答了150个问题 举报

因为是完全平方式,所以上面的式子可以用下面的形式来表示
原式=(x²+ax+b)²
展开得 =x^4+2ax³+2bx²+a²x²+b²+2abx
=x^4+2ax³+(a²+2b)x&...

1年前

2

ァ龙少ァ 幼苗

共回答了285个问题 举报

k等于4, 由于是完全平方式, 设原式=f(x)^2, f(x)必须是多项式
x^4得知f(x)最高项为x^2, 不妨设f(x)=x^2+ax+b
(x^2+ax+b)^2=原式
然后展开x^4+2a*x^3+(a^2+2b)*x^2+2ab*x+k^2
匹配系数 2a=-6, a^2+2b=13, 2ab=-12 k=b^2
解得a=-3, b=2
故k=b^2=4

1年前

0

longlongdj 幼苗

共回答了43个问题 举报

由于是一个完全平方式，且x^4前面系数为1
不妨设该平方式为（x^2+ax+b）^2=x^4-6x^3+13x^2-12x+k
即x^4+2ax^3+(2b+a^2)x^2+2abx+b^2=x^4-6x^3+13x^2-12x+k
所以a=-3 b=2
K=2^2=4

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.016 s. - webmaster@yulucn.com