求这两道高中数学题的做法1.f(x)=x^4-4(x^3)+ax^2-1在区间[1,2]上单调递减,则a=?是否存在实数

1、f(x)=x^4-4(x^3)+ax^2-1，f'(x)=4x^3-12x^2+2ax=2x(2x^2-6x+a) f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，故f'(x)=2x(2x^2-6x+a)=4x(x-1)(x-2) 显然f'(x)在[0,1]上为正，在[1,2]上为负，也即f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减。 于是a=4。 函数g（x）=bx^2-1的图像与函数f(x)的图像恰有2个交点，则 方程x^4-4(x^3)+ax^2-1=bx^2-1也即x^4-4x^3+(a-b)x^2=x^2(x^2-4x+a-b)=0恰有两个相异实根。 一个根为0，另一根只能为(x-2)^2=4-(a-b)的重根。也即另一根只能为2，此时须4-(a-b)=0，得b=a-4=4-4=0。 其余不变。

f'(x)=2x(2x^2-6x+a)=4x(x^2-3x+a/2)=4x(x-1)(x-2) 因为x>0，f'(x)=4x(x^2-3x+a/2)，f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，故当x∈[0,1]是f'(x)>0,当x∈[1,2]时f'(x)<0,故f'(x)=4x(x^2-3x+a/2)=4x(x-1)(x-2)