求两道高中数学题，步骤要详细，谢谢

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1.已知抛物线y^=-x与直线y=k（x+1）相交于A,B两点，O为坐标原点
（1）求证OA垂直于OB
（2）当△OAB的面积等于√10时，求k的值
2.已知直线l：x-y+3=0及圆C：x^+（y-2）^=4，令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切
（1）圆心在何处时，圆在直线l上截得的弦最长？
（2）圆心在何处时，l与y轴的交点把弦分成1：2？
第一题不对。。
爱逝情非 1年前 已收到3个回答 举报

喝多也吐 幼苗

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1.(1)假设OA=（xA,yA）,OB=(xB,yB)则
OA*OB=xAxB+yAyB=xAxB+k^2(xA+1)(xB+1)=(1+k^2)(xAxB)+k^2(xA+xB)+k^2
把直线代入抛物线中化简有
k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0即x^2+(2+1/k^2)x+1=0
所以由伟达定理得
xA+xB=-(2...

1年前

1

qiaowei_1234 幼苗

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对图形旋转180度，抛物线成为y^=x，直线为y=k（x-1）,①[t1^,t1][t2^,t2]t1/[t1^-1]=t2/[t2^-1],t1t2^-t1=t2t1^-t2,t1t2[t2-t1]=t1-t2,t1t2=-1,[t1/t1^]*[t2/t2^]=-1,②有上面还会得到[t2-t1]/[t2^-t1^]=k,t1+t2=1/k,t1t2=-1注意用到三角形是直角的条件△OAB的面...

1年前

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sm2003 幼苗

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1.已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A,B两点，O为坐标原点 （1）求证OA垂直于OB （2）当△OAB的面积等于√10时，求k的值 (1)将y=k（x+1）代入y²=-x并整理得k²x²+(2k²+1)x+k²=0。 知x1*x2=1,x1+x2=-(2k²+1)/k²。 y1*y2=k...

1年前

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