已知抛物线 与 轴交于点A（ ，0），

已知抛物线 与 轴交于点A（ ，0），
（1）直接写出抛物线与 轴的另一个交点B的坐标；
（2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与 轴的交点 (0，3)．
① 求直线MC所对应的函数关系式；
② 若直线MC与 轴的交点为 ，在抛物线上是否存在点 ，使得△NPC是以 NC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）B（1，0）（2）① ② ， ）， ， ），

（1）B（1，0）................(3分)
（2）①∵点 B （1，0）， C （0，3）在抛物线上，抛物线与 轴交于点 C （0，3）.
∴ 解得 ∴抛物线所对应的函数关系式为 .....(5分)
∴ M （ ，4）设直线MC所对应的函数关系式为 ，
∴ ，解得 ，∴直线 MC 所对应的函数关系式为 ．....(7分)
②假设在抛物线上存在异于点 C 的点 P ，使得△NPC是以 NC 为直角边的直角三角形．

①若 PN 为△NPC的另一条直角边，如图1．
易得直线 MC 与 x 轴的交点坐标为 N （3，0）．
∵ OC=ON， ，∴ ，
在 轴上取点 D （0， ），连结 ND 交抛物线于点 P ．
∵ ON=OD ，∴ ．∴ ．
设直线 ND 的函数表达式为 ．
可得 ，解得
∴直线 ND 的函数表达式为 ．....(9分)
设点 P （ x ， ），并将它代入抛物线的函数表达式，得
即 ．解得 ，
∴ ，
∴满足条件的点为 ， ），....(10分)
， ）．
②若 PC 是另一条直角边，如图2．

∵点 A 是抛物线与 x 轴的另一交点，
∴点 A