已知抛物线方程,求过任意一点p(坐标已知)的抛物线切线,用方程组解.

那你就直接代入啊 y=kx+n y=ax^2+bx+c 联立得：ax^2+bx+c=kx+n ax^2+(b-k)x+c-n=0 (1) Δ=(b-k)^2-4a(c-n)=0 设P(m,am^2+bm+c) 则x=m是（1）的唯一解，那么x1+x2=2m=(k-b)/2 x1*x2=m^2=(c-n)/a 解出来就可以了，根据题目看哪些参数是已知的

实际情况中，肯定会告诉你抛物线的解析式，那么a、b、c的值是已知的。对于抛物线上的任意一点(m,am^2+bm+c)，联立的方程：ax^2+(b-k)x+c-n=0 (1)有且仅有一个实数根，即x1=x2=m，根据韦达定理： x1+x2=2m=(k-b)/a， 即k=2am+b x1*x2=m^2=(c-n)/a 即n=c-am^2 因为a,b,c的值已知，那么对于P，只要知道横坐标x=m,就可以写出其表达式： y=(2am+b)x+(c-am^2) 与用导数方法球出来的一样。

这个太特殊了，因为抛物线的顶点斜率一定为0，然后代入顶点坐标（-1，0）就可以求出切线:y=0。 下面举一个一般点的例子： 已知抛物线：y=x^2+2x+3，求抛物线上横坐标为x=1的点P的切线方程。 方法一：导数法求得切线方程为：y=4x+2。（过程略） 方法二：判别式法。 因为可以根据P在抛物线上，求得：P（1，6） 我们可以设切线方程：y=kx+b 那么显然P在切线上，可得：6=k+b 联立直线方程和抛物线方程可得： x^2+2x+3=kx+b 即x^2+(2-k)x+3-b=0 那么由判别式△=(2-k)^2-4(3-b)=k^2-4k+4b-8=0 将b=6-k代入判别式中得：k^2-8k+16=0 解得k=4，那么b=6-k=2 所以P点切线方程为：y=4x+2 方法三：韦达定理法 设切线方程为y=kx+b 联立直线方程和抛物线方程可得： x^2+2x+3=kx+b 即x^2+(2-k)x+3-b=0 因为P横坐标为x=1,所以该方程的两个解都为x1=x2=1 根据韦达定理：x1+x2=k-2=1+1=2,所以k=4 x1*x2=3-b=1*1=1 所以b=2 所以点P的切线方程为：y=4x+2 满意请好评采纳吧，谢谢~~

因为P点是切线与抛物线的唯一交点啊，那么联立方程，这个方程解出来的解不就应该是P点的横坐标么，因为只有一个交点，所以x1=x2=1