已知：如图，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E=∠F．

陷在你的天南地北 1年前 已收到5个回答 举报
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kalowei 幼苗

共回答了26个问题采纳率：80.8% 举报

解题思路：根据SSS推出△ADB≌△CBD，推出∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．

证明：在△ADB和△CBD中，


BD=BD
AD=BC
AB=DC，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠E=∠F．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质

考点点评： 本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AD∥BC．

1年前

9

csguy 幼苗

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AB=DC,AD=BC,四边形ABCD为平行四边形
O是DB的中点,OD=OB
∠EDO=∠FBO(平行线内错角)
∠DOE=∠BOF(对顶角)
∴△DOE≌BOF(ASA)
∴OE=OF

1年前

2

anf3852 幼苗

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因为AB=DC,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形
O是DB的中点,所以OD=BO(边等)
角DOE=角FOB,对角线的角是相等的,(角等)
角ADO=角OBC,因为平行四边形(角等)
因为角边角,所以三角形DOE=三角形BOF
所以OE=OF

1年前

2

岳阳tt 幼苗

共回答了39个问题 举报

∵AB=DC AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴DE平行BF
∴∠E=∠F
又∵OD=OB
∠DOE=∠BOF
∴△DOE全等于△BOF
∴OE=OF

1年前

0

天鹅之谜 幼苗

共回答了8个问题 举报

因为 ab=cd，所以 abcd平行四边形，所以ad平行bc，角edo=obc，角e=f，角doe=fob，又因为do=ob，用ASA证明，三角形doe全等于三角形fob 所以oe=of

1年前

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