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注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可
1年前 追问
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没看清楚，不过好办，假定B正定，用上述方法得到AB的特征值是实数。 若B奇异，取正定矩阵序列B_k=B+1/k*I -> B，再利用特征值的连续性即可。 另外，楼下的方法仅对这个问题有效，因为AB和BA的特征值在计代数重数的意义下完全相等，楼下的证明只能得到不计重数的意义下相等。更好的证明是看特征多项式或者直接验证 [I, -A; 0, I] * [AB, 0; B, 0] * [I, A; 0, I] = [0, 0; B, BA]
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n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵
1年前1个回答
你能帮帮他们吗