M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,若M为动点,且角EMF=

M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,若M为动点,且角EMF=90度时,三角形EMF重心G的轨迹方程.
答得快又对的还有赏分~
不对..是三角形MAB是等腰直角三角形~三角形MEF不是..

泽澜 1年前已收到2个回答举报

vv黑马幼苗

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AMB 是等腰直角三角形,设M坐标为(a^2,a) E(e^2,e) F (f^2,f)
则 EA FA 斜率为+,- 1
e+a =+1 f+a=-1
e+f=-2a
e^2=(1-a)^2
f^2=(1+a)^2
G 为（X,Y）
X= (a^2+(1-a)^2+(1+a)^2)/3=a^2+2/3
Y= (a+e+f)/3 =-1/3a
G方程就是 X=9Y^2+2/3

1年前

pzzxxw 幼苗

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△EMF是等腰直角三角形，M是顶点设M的坐标为（xo,yo）,xo不能等于0，则G的坐标为(a,b)=（xo,1/3*yo）
又因为yo^2=xo,所以9 *b^2=a （a不等于0）
三角形EMF重心G的轨迹方程是 9 *y^2=x （x不能等于0)

1年前

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