点M是抛物线y^2=x上异于坐标原点O的定点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C,D两点,且MC=MD,求证

点M是抛物线y^2=x上异于坐标原点O的定点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C,D两点,且MC=MD,求证：直线AB的斜率为定值.

chunran 1年前已收到1个回答举报

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这个定点应该由坐标的.设它为（x0,y0)
如果有MC=MD,那么等腰三角形中的两内角就相等,即直线MA,MB的斜率互为相反数,tan1=tan2.设MA斜率为k1,MB斜率为k2,A(x1,y1),B(x2,y2).
k1=(y1-y0)/(y1'2-y0'2)=1/(y1+y0).k2=1/(y2+y0)
所以k1+k2=0 解得y1+y2=-2y0
所以AB斜率k=(y2-y1)/(y2'2-y1'2)=1/(y1+y2)
k=1/(-2y0)为定值

1年前

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