过坐标原点且相互垂直的两直线与抛物线y=x^2分别交于A、B两点,试问直线AB是否过定点,如果是,说明理由并求出该定点的

直线AB必过定点(0,1)
设直线AB的解析式为y=k*x+b,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2)
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)
∵点A、B在抛物线y=x²上
∴k=(x1²-x2²)/(x1-x2)=x1+x2
∴y=(x1+x2)*x+b
∵直线OA与OB相互垂直
∴(y1/x1)×(y2/x2)=y1*y2/(x1*x2)=x1²*x2²/x1*x2=x1*x2=-1
将点A坐标(x1,y1)代入解析式y=(x1+x2)*x+b,得
y1=(x1+x2)*x1+b,即x1²=x1²+x1*x2+b
∴x1*x2+b=0
∴b=1
∴直线AB的解析式为y=(x1+x2)*x+1
∴当x=0时,y=1
∴直线AB过定点(0,1)

过原点是能说通的，但我觉得，这道题是想让你证明：AB过固定点(0,1)各位啊，过程过程啊设其中一条直线解析式为：y=kx, 所以，另一条线的解析式为：y=(-1/k)x, 把y=x^2分别与以上两解析式联立，求出A、B点坐标， A(k,k^2),B(-1/k,1/k^2), 则AB解析式为：y=(k-1/k)x+1, 当x=0时，y=1, 直线AB过定点(0,1)。...

两直线过原点，抛物线过原点，所以a点就为原点，所以必过定点原点（0,0）

楼上是从交点A,B出发，你也可以从那相互垂直的两条直线出发，不过同样的，也需要论证斜率K是否存在，不然可以有理由扣你的分。从直线出发：
若两垂直的直线其中一条斜率不存在，即两条直线分别与X轴，Y轴重合，不符合题意，故两直线斜率存在，设其中一条直线斜率为a，则另外一条直线斜率为-1/a，
故两直线方程分别为y=ax和y=-x/a
可得到该两直线分别与y=x^2相交于(0,0)...

因为要过原点且与y=x^2相交与另外一点
所以设其中一直线为：y=kx，另外一直线则为：y=-(1/k)*x（k不等于0）
所过的点分别为（a,ka）、（b，-(1/k)*b）
带入到抛物线方程中：
则：ka=a^2
-(1/k)*b=b^2
所以 a=k，b= -(1/k)
由两点（...