已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P（2，0）为定点．

（Ⅰ）设抛物线方程为y²=2px（p≠0），则抛物线的焦点坐标为（[p/2]，0）．由已知，[p/2]=2，即p=4，故抛物线C的方程是y²=8x．
（Ⅱ）设圆心M（a，b）（a≥0），点A（0，y₁），B（0，y₂）．
因为圆M过点P（2，0），则可设圆M的方程为（x-a）²+（y-b）²=（a-2）²+b²．令x=0，得y²-2by+4a-4=0．则y₁+y₂=2b，y₁•y₂=4a-4．
所以|AB|=
(y1−y2)2=
(y1+y2)2−4y1•y2=
4b2−16a+16．
设抛物线C的方程为y²=mx（m≠0），因为圆心M在抛物线C上，则b²=ma．
所以|AB|=
4ma−16a+16=
4a(m−4)+16．
由此可得，当m=4时，|AB|=4为定值．故存在一条抛物线y²=4x，使|AB|为定值4．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题涉及到抛物线标准方程的求法问题．因为抛物线的标准方程有四种形式，所以在设方程之前一定要先看焦点所在位置．