若点P是函数y＝ex−e−x−3x(−12≤x≤12)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
若点P是函数y＝ex−e−x−3x(−
≤x≤
)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ）
A．[5π/6]
B．[3π/4]
C．[π/4]
D．[π/6]
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A．[5π/6]
B．[3π/4]
C．[π/4]
D．[π/6]
赞 xiawuwuling 幼苗
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解题思路：对函数求导y′=ex+1ex−3，由−12≤x≤12利用基本不等式可求出导数的范围，进而可求倾斜角的范围．
y′=ex+
1
ex−3，
∵−
1
2≤x≤
1
2，
∴0＞ex+
1
ex−3≥2
ex×
1
ex-3=-1，当且仅当x=0时取等号，
即-1≤tanα＜0
∴[3π/4]≤α＜π即倾斜角的最小值[3π/4]．
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．
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