(2012•蓟县模拟)如图,在函数y=12x(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,若P1的横坐标

(2012•蓟县模拟)如图,在函数y=
12
x
(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=______,S1+S2+S3+…+Sn=
[12n/n+1]
[12n/n+1]
.(用n的代数式表示)
坦白论性 1年前 已收到1个回答 举报

小小么哥 幼苗

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解题思路:由已知得出,点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1的横坐标分别为,2,4,6,…,2n,2(n+1),再由函数y=[12/x],得各点的纵坐标分别为:[12/2],[12/4],[12/6],…,[12/2n],[122(n+1).由此通过观察求出S1,且表示出S2,S3,…Sn.从而求出S1+S2+S3+…+Sn

由已知图象得:
点P1的坐横标a=2,代入y=[12/x],得:
y=6,即点P1的坐标为(2,6)
同理得点P2的坐标为(4,3)
那么S1=2×6-(4-2)×3=6.
观察图象及已知函数y=[12/x],
所以点Pn的横坐标为2n,纵坐标为[12/2n]即[6/n].
点Pn+1的坐标为的横坐标为2(n+1),纵坐标为[6/n+1].
根据图象和得到的规律得:
S1=2×[12/2]-2×[12/4],S2=2×[12/4]-2×[12/6],S3=2×[12/6]-2×[12/8],S4=2×[12/10]-2×[12/12],…,Sn=2×[12/2n]-2×[12
2(n+1),
所以,S1+S2+S3+…+Sn=2×
12/2]-2×[12/4]+2×[12/4]-2×[12/6]+2×[12/6]-2×[12/8]+…+2×[12/2n]-2×[12
2(n+1)
=2×
12/2]-2×[12
2(n+1)=12-
12/n+1]=[12n/n+1].
故答案分别为:6,

点评:
本题考点: 反比例函数综合题.

考点点评: 此题考查的知识点是反比例函数思想,解答此题的关键是由已知得出点P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1的横坐标,再由再由函数y=12/x],得出各点的纵坐标,再得出答案.

1年前

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