如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，O是对角线AC的中点，OE⊥OF，过点E作EN⊥C

∵∠ABC=90°，AB=BC，O是对角线AC的中点，
∴AO=OB=CO，∠BAC=∠ABO=∠ACB=45°，BO⊥AC，
∵AF∥BC，∠ABC=90°，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAO=45°=∠EBO，
∵OE⊥OF，BO⊥AC，
∴∠FOE=∠AOB=90°，
∴∠FOA=∠BOE=90°-∠AOE，
在△AFO和△BEO中，


∠AOF＝∠BOE
AO＝BO
∠FAO＝∠EBO，
∴△AFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF，∴①正确；
∵EN⊥CF，
∴∠FNH=∠FOE=90°，
∵∠FRN=∠ERO，∠MFO+∠FNR+∠FRN=180°，∠FOE+∠ORE+∠OER=180°，
∴∠MFO=∠HEO，
∵∠FOE=∠MOA=90°，
∴∠FOM=∠HOE=90°-∠FOH，
在△MFO和△HEO中，


∠MFO＝∠HEO
OF＝OE
∠FOM＝∠EOH
∴△MFO≌△HEO（ASA），
∴OM=OH，∴②正确；
∵△AFO≌△BEO，
∴S_{四边形AFOE}=S_△AFO+S_△AOE=S_△BEO+S_△AEO=S_△ABO，
∵AO=CO，BO=BO，
∴S_△ABO=[1/2]AO×BO=[1/2]×[1/2]AC×BO=[1/2]S_△ABC，
即S_{四边形AFOE}=[1/2]S_△ABC，∴③正确；
∵△AFO≌△BEO，
∴AF=BE，
根据已知不能推出AE=BE，
∵AB=BC，
∴不能推出BC=2BE=2AF，∴④错误；
即正确的有3个，
故选C．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质，梯形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度．