如图,在直角梯形ABCD中 ∠ABC为90°AD与BC平行,E是AB的中点,CE

（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是
∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
（2）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD,交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF,∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
（3）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE,AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形,且AC是顶
【根据等腰三角形
】
∴AC垂直平分ED

证明：
①因为BD⊥CE
所以∠ECB+∠CBD=∠CBD+∠ABD=90°
所以∠ECB=∠ABD
又因为AB=BC
所以三角形ABD全等于三角形BCE
所以BE=AD
②因为E为AB的中点且BE=AD
所以AD=AE
又因为AB=BC∠ABC=90°
所以∠BAC=∠CAD=45°
又AC为公共边
...