在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=7,BC=9,CD=4,点P从点D出发 以每秒1个单位的速

在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=7,BC=9,CD=4,点P从点D出发 以每秒1个单位的速
在直角三角形ABCD中,角A=角B=90度,AD=7,BC=9,CD=4,点P从点D出发以每秒1各单位的速度沿DA方向向点A运动,同时点Q从点C出发以每秒2各单位的速度沿CB方向向点B运动,若点P、Q中某一点运动到终点,则运动停止,问以PQ为直径的⊙O能否与AB相切,若能,求出运动到几秒时AB与⊙O相切
wuhaijia 1年前 已收到2个回答 举报
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abcok 幼苗

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以PQ为直径的⊙O与AB相切时,切点为E,则有OE⊥AB∵AD//BC,OP=OQ=OE,∴E是AB的中点,OE=（AP+BQ）/2∵AP=AD-DP,BQ=BC-CQ∵AB²=PQ²-（AP-BQ）²=CD²-（BC-AD）∵∠A=∠B=90°,AD=7,BC=9,CD=4设运动到...

1年前

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hn_3040 幼苗

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能相切，若相切时，AP/BQ=1=AB/2，但这个情况不可能出现。
或者AP/BQ=2，即（7-x)/(9-2x)=2，可求x=11/3
或者ap/bq=1/2，但这种情况也无解。
即，当运动11/3秒后，以PQ为直径的圆与AB相切

1年前

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