jutu0614
幼苗
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y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为R上的增函数
y'=3ax^2+2bx+c》0在R上恒成立
因此必有
a>0,德尔塔=(2b)^-12ac=4(b^2-3ac) ≤0同时成立
注意:这就是说导函数y'(它是一个二次函数),的图像全在x轴的上方
不妨设d=0,常数不影响单调性
则y=f(x)=ax^3+bx^2+cx=ax(x^2+bx/a+c/a)
即:s=b/a,t=c/a
刚才已推出a>0,b^2-3ac ≤0
因此,s^2-3t=(b/a)^2-3c/a=(b^2-3ac)/a^2≤0
证毕!
打了我半个小时,去睡觉了!
我亲自画了一下图形,在实质上这两者之间没有任何区别,都只有一个拐点,在拐点左边是上凸的,在拐点右边是下凸的.
1年前
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