关于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），以下说法正确的有______．

∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），至少存在一个零点，最多有三个零点，故①错误；
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，
∵f″（x）=6a×（-[b/3a]）+2b=0，
∴任意三次函数都关于点（-[b/3a]，f（-[b/3a]））对称，即②正确；
f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），可能没有极值点，也可有一个极大值点，一个极小值点，故f（x）至多有2个极值点，故③正确；
若f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂，则x₁，x₂为方程3ax²+2bx+c=0的两个不相等的实根，
不妨令x₁＜x₂，由f（x₁）=x₁，得存在x₃＞x₂使f（x₃）=x₁，即x₁，x₃为方程3a[f（x）]²+2bf（x）+c=0的不同实根，
此时f（x）=x₂只有一个根，
综上方程3a[f（x）]²+2bf（x）+c=0的不同实根个数为3个，故④错误；
故答案为：②③

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，三次函数的图象和性质，难度较大，综合性可，运算量大，属于难题．