设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）

因为 f(x)=ax³+bx²+cx 是增函数,所以 f'(x)≥0,即 3ax²+2bx+c≥0 对任意 x 都成立；
故必须有 a>0,且 b²-3ac≤0；从中导出 c≥b²/(3a)；
g(x)=f(x+x0)-f(x0)=a(x+x0)³+b(x+x0)²+c(x+x0)-f(x0)；
g(-x)=f(-x+x0)-f(x0)=a(-x+x0)³+b(-x+x0)²+c(-x+x0)-f(x0)；
按题意g(x)非奇函数：g(x)+g(-x)=6a*x0*x²+2bx²≠0,即 (6a*x0+2b)*x²≠0 对 x0≥-1/2 恒成立；
因 a>0,所以 6a*(-1/2)+2b>0 → 2b-3a>0 → b/a>3/2；
M=(3a+2b+c)/(2b-3a)=f'(1)/(2b-3a)≥0；
M≥[3a+2b +b²/(3a)]/(2b-3a)=[9+6(b/a)+(b/a)²]/[6(b/a)-9]；
以 t=b/a>3/2 代入：M≥(9+6t+t²)/(6t-9)=(1/6)*(t -3/2)+(3/2)+(27/8)[1/(x -3/2)]；
利用基本不等式可得 M≥(3/2)+2√[(1/6)*(27/8)]=(3/2)+(3/2)=3；