已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：

（1）①∵过点（0，9）∴d=9；
②∵f（-x）=f（x）得x（ax²+c）=0，∵-3，0，3是方程的解，∴有9a+c=0，
③f′（x）=3ax²+2bx+c，∵f（x）在x=-1处取得极大值[32/3]，
∴

3a−2b+c＝0
−a+b−c+9＝
32
3，
由①②③解得：a=[1/3]，b=-1，c=-3，d=9，
∴f（x）=[1/3x3−x2−3x+9；
（2）f′（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3），
当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）上单调递增，
当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-1，3）上单调递减；
（3）由（2）得：f（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，0）递减，
当-
3
2]≤t＜1时，g（t）=f（x）_min=f（t+1）=[1/3]t³-4t+[16/3]，
当t＜-[3/2]时，g（t）=f（x）_min=f（t）=[1/3]t³-t²-3t+9，
∴g（t）=


1
3t3−4t+
16
3，(−
3
2≤t＜−1)

1
3t3−t2−3t+9，(t＜−
3
2)．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了求函数的解析式问题，函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查分类讨论思想，是一道中档题．