一道函数题目定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：1.f（x）在（0,1）内是减函数,在（

分析：
(1)本题主要考查了函数的单调性、奇偶性以及在某点处的切线问题,同时考查了存在性问题,是一道函数综合题,考查学生的基本功；
(2)欲求解析式中的三个参数,则寻找三个参数的三个等式即可,根据f（x）在（0,1）上是减函数,在（1,+∞）上是增函数,可得f′（1）=0,根据f′（x）是偶函数可求出b,最后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,建立关系式即可求出函数的解析式；
(3)将参数m分离出来,即存在x∈[1,e],使m＞xlnx-x³+x,然后研究不等式右边的函数的最小值即可求出m的范围.
(1)f'(x)=3ax²+2bx+c
∵f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
∴ f′(1)=3a+2b+c=0①
由f′(x(是偶函数得：b=0②
又f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,可得：
f'(0)=c=-1③
由①②③得：
a=1/3,b=0,c=-1,即：
f(x)=(1/3)x³-x+3
(2)由已知得：
存在x∈[1,e],使lnx-m/x

(1)f'（x）=3ax^2+2bx+c,由条件1得，f'(1)=3a+2b+c=0
由条件2得，3ax^2+2bx+c=3ax^2-2bx+c，解得b=0,
由条件3得，f'(0)=c=-1
综上解得a=1/3,b=0,c=-1
所以f(x)=1/3x^3-x+3
(2)