zww234 幼苗
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解(Ⅰ)y′=3ax2+2bx+c根据条件有
d=0
c=−1
3a+2b+c=4
a+b+c+d=1解得
a=1
b=1
c=−1
d=0(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)y=x3+x2-x,y′=3x2+2x-1,(7分)
y′=0x=[1/3]或-1(9分)
x,y,y′的关系如表所示
x (-∞,-1) -1 (-1,[1/3]) [1/3] ([1/3].+∞)
y′ + 0 - 0 +
y ↑ 极大值1 ↓ 极小 −
5
27↑因此函数y=x3+x2-x在x=-1处有极大值1,在x=′
1
3处有极小值-[5/27].(13分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值,是一道中档题.
1年前
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