如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=[3/4]x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点

解题思路：（1）根据y=[3/4]x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，求出OA=8，OC=6，设OB=a，根据 [OC/OA]=[OB/OC]，求出a，得出点B的坐标，再把B、C两点的坐标代入y=kx+b即可得出答案；
（2）过点M作MK⊥FC交AC于点K，根据∠EMK=∠FMC，∠FEM=∠MCF，ME=MF，证出△MEK≌△MFC，得出∠MCK=∠MKC=45°，再求出AC=10，BC=[15/2]，从而得出CE=10-t，CF=[15/2]-t，再求出CK=CE-EK=[35/2]，最后根据

2

CM=CK，即可得出CM的长；
（3）以CA，CB分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（0，[15/2]），E（10+t，0），F（0，[15/2]-t），求得EF的斜率k₁=

t− 15 2

t+10

=[2t−15/2t+20]，又知EQ到EF的角为 45°，求得EQ的斜率k₂ 满足 tan45°=

k1−k2

1+k1k2

=1，即k₂=

k1−1

k2+1

=

2t−15 2t+20 −1

2t−15 2t+20 +1

=[−35/4t+5] 令Q（0，h）又有k₂=[h/−10−t]=[−35/4t+5]，解之得h=[350+35t/4t+5]，由CQ=6CF，则[350+35t/4t+5]=6（[15/2]-t） 整理得24t²-115t+125=0即可解得．

（1）∵y=[3/4]x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，
∴A（-8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
设OB=a，
∵∠CAB=∠OCB，
∴tan∠CAB=tan∠OCB，
∴[OC/OA]=[OB/OC]=[6/8]，
∴[6/8]=[a/6]，
∴a=[9/2]
∴B（[9/2]，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B、C两点的坐标代入y=kx+b得：


6＝b
0＝
9
2k+b，
解得：

k＝−
4
3
b＝6，
∴直线BC的解析式为y=-[4/3]x+6；

（2）过点M作MK⊥MC交AC于点K，
∵∠EMF=∠KMC=90°，
∴∠EMK=∠FMC，
∵∠CAB=∠OCB
∴∠CAB+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°
∴∠ACB=90°，
∵∠CKM+∠KCM=∠KCM+∠MCF=90°
∴∠CKM=∠MCF，
∵∠MEF=∠45°，FM⊥EM，
∴EM=FM
在△MEK和△MFC中，

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本次考查的是一次函数的综合应用，用的知识点是一次函数的图象和性质、全等三角形的全等与性质，解题时注意分类讨论思想的应用．