已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，第三边BC的
已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，第三边BC的长为5．求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．
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解题思路：根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．
分两种情况：
①当AB=AC时，△=b2-4ac=0，
∴（2k+1）2-4k（k+1）=0
解得k不存在；
②当AB=BC时，即AB=5，
5+AC＝2k+1
5AC＝k(k+1)
解得
k＝4
AC＝4或
k＝5
AC＝6，
则△ABC的周长为：5+5+4=14或5+5+6=16．
综上所述，当k=4或5时，△ABC是等腰三角形．其相应的△ABC的周长是14或16．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，以及实际应用，注意分论讨论思想．
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