已知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的

腰=5

即x=5是方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的根

25-5(2k+3)+k²＋3k+2=0

k²-7k+12=0

（k-3）（k-4）=0

k=3或k=4

1)k=3代入，得

x²-9x+20=0

(x-4)(x-5)=0

x=4或5

所以周长=4+5+5=14；

2）k=4代入，得

x²-11x+30=0

(x-5)(x-6)=0

x=5或6，周长=5×2＋6=16；

腰长=AB=AC

即方程有2个相等的实根

Δ=(2k+3)²-4(k²＋3k＋2)=0

9-8=1=0,矛盾。这种情况不可能。