求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx

dxxd 1年前 已收到4个回答 举报
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wqw0411 幼苗

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(sinx)^2tanx
=[1-(cosx)^2]tanx
=tanx-(cosx)^2tanx
=tanx-(cosx)^2*sinx/cosx
=tanx-sinxcosx
(cosx)^2cotx
=[1-(sinx)^2]cotx
=cotx-(sinx)^2cotx
=cotx-(sinx)^2*cosx/sinx
=cotx-sinxcosx
∴左边=tanx-sinxcosx+cotx-sinxcosx+2sinxcosx=tanx+cotx=右边

1年前

1

lanxiaoqing823 幼苗

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左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
　　=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
　　=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

1年前

1

快乐逃了 幼苗

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(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx =(sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx)/(cos²x+sin²x)

=(tan³x+cotx+2tanx)/(1+tan²x)=(tan³xtanx+1+2tan²x)/tanx(1+tan²x)

=（tan²x+1)²/tanx(1+tan²x)=(tan²x+1)/tanx=tanx+cotx

1年前

1

Orbbnudt 幼苗

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左边=(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + (sinx)^2cosx/sinx+sinx/cosx *(cosx)^2
=((sinx)^2+(cosx)^2)*tanx+((sinx)^2+(cosx)^2)*cotx=右边

1年前

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