已知椭圆x2 4+y23=1．

已知椭圆

=1．
（1）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F₁是椭圆的左焦点，求三角形AF₁B的周长；
（2）已知点P是椭圆

=1上一点，且以点P及焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标．

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（1）根据题意结合椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=4，并且|BF₁|+|BF₂|=2a=，4，
又因为|AF₂|+|BF₂|=|AB|，
所以△AF₁B的周长为：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=8；
（2）因为是椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
3=1，故|F₁F₂|=2
设P点坐标为（x，y）
∵P是椭圆
x2
4+
y2
3=1上的一点，由以点P以及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，
则y=±1，x=±
2
6
3．
故点P的坐标为(±
2
6
3，±1)．

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