（2011•广东模拟）已知椭圆x2α 2+y 2α2−1＝1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线

（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距c=
a2−(a2−1)＝1，（1分）
所以椭圆焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），（2分）
又抛物线C的焦点为(
p
2，0)，∴
p
2＝1，p＝2，∴C：y²=4x，（3分）
设M（x₁，y₁），则y₁²=4x₁，直线F₁M的方程为y＝
y1
x1+1(x+1)，（4分）
代入抛物线C得y₁²（x+1）²=4x（x₁+1）²，即4x₁（x+1）²=4x（x₁+1）²，
∴x₁x²-（x₁²+1）x+x₁=0，∴F₁M与抛物线C相切，
∴△=（x₁²+1）²-4x₁²=0，∴x₁=1，M（1，±2），（7分）
（Ⅱ）设AB的方程为x=ty+1，代入y²=4x，得y²-4ty-4=0，（8分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y1+y2＝4t，
y1+y2
2＝2t，（9分）
x₁+x₂=t（y₁+y₂）+2=4t²+2，
x1+x2
2＝2t2+1，（10分）
所以F（2t²+1，2t），将t换成-
1
t得N（
2
t2+1，−
2
t），（12分）
由两点式得FN的方程为x−(t−
1
t) y＝3，（13分）
当y=0时x=3，所以直线FN恒过定点（3，0）．（13分）