（2011•广东模拟）已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1=a4=14．

解题思路：（1）根据题意，由等差数列的性质，有a₁+a₄=a₂+a₃=14，与a₂•a₃=45联立，计算可得数列{a_n}的通项公式；
（2）首先计算Sn，代入数列 {

Sn

n+c

}，可得其通项公式，运用等差中项的性质分析，可得答案．
（3）求出c_n的表达式，数列{c_n}的前n项和为T_n，得到f（n）的关系式，通过作差法对n讨论，求出n的取值，

（1）∵等差数列{a_n}中，公差d＞0，
∴

a2•a3＝45
a1+a4＝14⇒

a2•a3＝45
a2+a3＝14⇒

a2＝5
a3＝9⇒d＝4⇒an＝4n−3（3分）
（3分）
（2）Sn＝
n(1+4n−3)/2＝n(2n−1)，bn＝
Sn
n+c]=
n(2n−1)
n+c，
由2b₂=b₁+b₃得
12
2+c＝
1
1+c+
15

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式的运用，注意结合等差数列的性质分析，可以减少运算量，降低难度．考查数列的求和，解题的方法是解方程与不等式的思想，体现的数学思想是转化思想．