考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什

考研数学微分方程初值问题.yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0 为什
考研数学微分方程初值问题.
yy''=1+（y'）^2.已知y（1）=1,y'（1）=0
为什么我最后求的dy/√（y^2-1）=±dx结果是两个,而答案却能综合到一个y=（e^（x-1）+e^（1-x））/2?
浪千尘的rr 1年前 已收到1个回答 举报
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语168 花朵

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设y'=p,则y''=p(dp/dy)代入原方程得yp(dp/dy)=1+p ==>pdp/(1+p )=dy==>ln(1+p )=2ln│y│+C (C是积分常数)∵y(1)＝1,y'(1)=0∴当x=1时,p=1 ==>C=0 ∴ln(1+p )=2ln│y│==>1+p =y ==>y'=√(y -1),或y'=-√(y -1)==>dy...

1年前 追问

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浪千尘的rr 举报

但是他们一个是+x一个是-x的时候对应的两个特解。不就相当于两个不同区间的解了吗。再说左边也还有一个y-√（y^2-1）怎么会变成了y？
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你能帮帮他们吗

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