考研多元微分数学混合偏导数求导次序问题

　　这一题很烦的.条件改写成
　　　　w =xy - z,z = z(x,y),x = (u + v)/2,y = (u - v)/2,
则
　　Dw/Dv = D(xy - z)/Dv
　= (Dx/Dv)*y + x*(Dy/Dv) - (Dz/Dx)*(Dx/Dv) - (Dz/Dy)*(Dy/Dv)
　= y/2 - x/2 - (Dz/Dx)/2 + (Dz/Dy)/2
D(Dw/Dv)/Du
　　= D[y/2 - x/2 - (Dz/Dx)/2 + (Dz/Dy)/2]/Du
　　= 1/4 - 1/4 - {[D(Dz/Dx)/Dx]/2 + [D(Dz/Dx)/Dy]/2}/2 + {[D(Dz/Dy)/Dx]/2 + [D(Dz/Dy)/Dy]/2}/2
　　= ……,
同样,
　　　　D(Dw/Du)/Dv = ……,（留给你）
注意 z 对 x,y 有连续的偏导数,应有
　　　　D(Dz/Dx)/Dy =D(Dz/Dy)/Dx,
比较一下就知道了.