过椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为

解题思路：（Ⅰ）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b²=a²-c²求得b的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由

OP

⊥

OQ

得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立．从而得到满足条件的圆存在．

（Ⅰ）由已知，得

4a＝8

c
a＝

3
3，解得：

a＝2
c＝
3，
∴b²=a²-c²=4-3=1．
故椭圆Γ的方程为
x2
4+y2＝1；
（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x²+y²=r²（0＜r＜1）．
当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，
由

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用把直线和圆锥曲线联立，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，属高考试卷中的压轴题．