已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E

已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC
血惊魂 1年前 已收到3个回答 举报
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爱家厨娘 幼苗

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证明：
∵DB=DA
∴∠DBA=∠A=30°（等边对等角）
∵PF⊥AC
∴PF=1/2AP(30°角所对边等于斜边一半)
同理PE=1/2PB
∴PE+PF=1/2(PA+PB)=1/2AB(等量代换)
在Rt△ABC中,∠A=30°
BC=1/2AB(30°角所对边等于斜边一半)
∴PE+PF=BC(等量代换)

1年前

8

hehe456 幼苗

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PF垂直于AC，∠C=90度，所以PF平行于BC。
∠A=30度，由BD=AD 得∠DBA=30度
设BP=x，AP=y；
BC=AB/2=(x+y)/2; (勾股定理)
由PF⊥AD 得PF=AP/2=y/2; (勾股定理）
同理由PE⊥BD 得PE=BP/2=x/2; (勾股定理）
所以PE+PF=(x+y)/2=BC

1年前

1

小莫20 幼苗

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我记得有个公式 是 如果一个三角形里 一个直角 还有一个60°的角的话 那么60°这个边的1/2的平方就等于 直角相对的这个边
现在就是 1/2CB²=AB² 因为PF⊥AC 且∠A=30° 所以 1/2PF²=PA² 又因为PF⊥BD 只需要证明BD平分∠CBA 就可以证明 1/2PE²=PB²

1年前

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