已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD

已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD
求证：（1）∠A=30°（2）点D在线段AB的垂直平分线上

5626_yuan 1年前已收到3个回答举报

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由D向AB引垂线交AB于E,
因为∠EBD=∠CBE,
所以△DBC≌△DBE,→DE=DC=AD/2→∠A=30°；
∠EBD=∠CBE=（90°-∠A）/2=30°
所以△DAE≌△DBE→AE=BE
所以,点D在线段AB的垂直平分线上

1年前

fgldenise 幼苗

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过D点向AB作垂线交点为F 角分线上的点到角的两边距离相等所以CD=DF
直角三角形ADF AD=2DF 所以角A等于30
很容易证明AF=BF 并且DF垂直AB 所以在垂直平分线上

1年前

阿弥陀佛55046 幼苗

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过D作AB的垂线交AB于E，△BCD全等于△BDE（因为CD=DE，BD是公共边，且它们的三个角相等）
所以CD=DE，BC=BE。又CD=1/3AC，AD=2/3AC，
AB*DE+BC*CD=BC*AC（三角形面积不变原理） ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠A...

1年前

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