1.设二次方程x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0的所有解均为整数,求正整数a,b,c.

x^2+ax+b=0所有解均为整数,要求△≧0,△是完全平方数,a^2-4b是完全平方数,设a^2-4b=m^2(m为正整数)
（a+m）(a-m)=4b
a+m,a-m奇偶性相同,a+m>a-m,
b为正整数,2b≧2
（a+m）(a-m)=4b=2b*2=b*4=4*b
1)x05a+m=2b,a-m=2时,a=b+1
2)x05a+m=b或4,a-m=4或b(b为偶数)时,a=b/2+2
同理：b=c+1,b=c/2+2（c为偶数）
C=a+1,c=a/2+2（a为偶数）
当a=b+1,b=c+1,C=a+1时,矛盾不成立
当a=b/2+2,b=c/2+2,c=a/2+2时,a=b=c=4
故正整数a,b,c的值均为4.