数学天才看过来!设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+ax+2a=5的两个实数根,求(x1-2x2)(x2-2x

数学天才看过来!
设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2+ax+2a=5的两个实数根,求(x1-2*x2)(x2-2*x1)

sukifang 1年前已收到3个回答举报

江村忆语四月柳幼苗

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韦达定理可得,x1+x2=-a,x1x2=2a-5
(x1-2*x2)(x2-2*x1)
=5x1x2-2(x1^2+x2^2)
=9x1x2-2(x1+x2)^2
=9(2a-5)-2a^2
=-2a^2+18a-45

1年前

jiangxk_169 幼苗

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原式=x1x2-2x1^2-2x2^2+4x1x2=5x1x2-2(x1^2+x2^2)=5x1x2-2((x1+x2)^2-2x1x2)
利用伟达定理，x1+x2=-a,x1x2=2a
代入计算即可

1年前

roverxiao 幼苗

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x1，x2是关于x的一元二次方程x^2+ax+2a-5=0的两个实数根
X1+X2=-b/a=-a/1=-a
X1*X2=c/a=(2a-5)/1=2a-5
(X1-2*X2)(X2-2*X1)
=X1*X2-2X1²-2X2²+4X1*X2
=5X1*X2-2(X1²+X2²+2X1*X2-2X1*X2)
=9X1*X2-2(X1+X2)²
=9(2a-5)-2a²
=-2a²+18a-45

1年前

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