如图正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

如图正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
如图,正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,N分别为BD,AB1,AB上的点,且BE：BD=1：3,AF：AB1=1：3,AN：AB=1：3
（1）判断BD与EF是否垂直并说明理由（2）求三棱锥B-EFN的体积希望给出详细过程

koalawaterlily 1年前 已收到1个回答 举报
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天使han 幼苗

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（1）在面ABCD中
EB/BD=1/3,BD/AB=√2 BE/AB=(√2)/3
BN/AB=2/3,AB/BD=(√2)/2,BN/BD=(√2)/3
∠DBN为公共角.
∴△BEN∽△BAD
∴∠NEB=90,NE⊥BD
AN/AB=AF/AB=1/3,NF∥BB1
∴BB1⊥面ABCD
∴NF⊥面ABCD
NF⊥BD,综合NE⊥BD
BD⊥面NEF
BD⊥EF
（2）
三棱锥B-EFN的体积=S△BNE*NF=S△ABC*(2/9)*1*(1/3)=1/27

1年前

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