正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?
A（4/27）pi
B ((9-5根号3)/27)pi
C ((9-5根号3)/9)pi
D ((9-5根号3)/108)pi
A（4/27）pi
B ((9-5根号3)/27)pi
C ((9-5根号3)/9)pi
D ((9-5根号3)/108)pi
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四面体为底是√2的正三角形,侧棱为1的正四棱锥,
体积为：（1*1/2）*1/3=1/6,
底面正三角形面积S=√3（√2）^2/4=√3/2,
设相应底面AB1D1的高为h,
h*√3/2/3=1/6,
h=√3/3,
底面A1AB1面积为：1*1/2=1/2,
设内切球半径为R,球心O,连结OA1、OA、OB1、OD1,共分成4个小棱锥,内切球半径为其高,
其中有三个棱锥体积总计为：（1/2*R/3）*3=R/2,
棱锥VO-AB1D1=（R√3/2）/3=√3R/6,
R/2+√3R/6=1/6
R=（3-√3）/6,
∴V球=4πR^3/3=π(9-5√3）/27,
应选B.
因为是内切球时,球的体积最大.
体积为：（1*1/2）*1/3=1/6,
底面正三角形面积S=√3（√2）^2/4=√3/2,
设相应底面AB1D1的高为h,
h*√3/2/3=1/6,
h=√3/3,
底面A1AB1面积为：1*1/2=1/2,
设内切球半径为R,球心O,连结OA1、OA、OB1、OD1,共分成4个小棱锥,内切球半径为其高,
其中有三个棱锥体积总计为：（1/2*R/3）*3=R/2,
棱锥VO-AB1D1=（R√3/2）/3=√3R/6,
R/2+√3R/6=1/6
R=（3-√3）/6,
∴V球=4πR^3/3=π(9-5√3）/27,
应选B.
因为是内切球时,球的体积最大.
1年前
9
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如右图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗