已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率

解答第二题：
椭圆方程就以你的结果：x^2/3 + y^2/2=1 .此时F坐标为(1,0)
假设存在P(m,n)使得OP=OA+OB.令坐标A(x1,y1),B(x2,y2)
显然当直线l垂直于x轴时,P点在长轴的顶点,不满足OP=OA+OB
令直线l的斜率为k,且过F点,则l：y=k(x-1)
联立x^2/3 + y^2/2=1并消去y有：(2+3k^2)x^2-6k^2x+3k^2-6=0
由韦达定理有x1+x2=6k^2/(2+3k^2)
又A、B同在直线l上,则有y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)
两式相加有y1+y2=k(x1+x2)-2k=-4k/(2+3k^2)
由OP=OA+OB有m=x1+x2,n=y1+y2
若P在椭圆上,则(x1+x2)^2/3+(y1+y2)^2/2=1
于是有[6k^2/(2+3k^2)]^2/3+[-4k/(2+3k^2)]^2/2=1
解得k=±√2
于是
m=x1+x2=6k^2/(2+3k^2)=3/2
n=y1+y2=-4k/(2+3k^2)=±√2/2
l：y=k(x-1)=±√2(x-1)
即P坐标为：(3/2,√2/2)或(3/2,-√2/2)
直线l方程为：y=±√2(x-1)

0000000