一道关于解直角三角形的题9.3.如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°.求sin18°的值.(提示

一道关于解直角三角形的题
9.3.
如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°.
求sin18°的值.
(提示：求出BC/AC=（根号5-1）/2,辅助线过A作AH垂直BC于H)
BC^2+BC-1=0 是怎么出来的呢？

ke2006 1年前已收到1个回答举报

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不妨设AB=1.
∠A=36°,则∠ABC=∠ACB=72°
BD平分∠ABC,则∠DBC=36°
所以三角形ABC与三角形BDC相似,且三角形ADB为等腰三角形
AB:BC=BC:CD
BC^2=AB*CD=AB(AC-AD)=AB(AB-BD)=AB(AB-BC)=1-BC
BC^2+BC-1=0
BC==（根号5-1）/2
作BC边上的高AH,则
sin18°=sin∠BAH=BH/AB=BH=(根号5-1)/4.

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