一道几何题!如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M,N求证：DM+DN

一道几何题!
如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M,N
求证：DM+DN=定值（腰上的高）

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过C点作AB直线的平行线,与MD延长线交与P点
显然,因为CP平行于AB,所以角DPC是直角,且角MDB等于角CDP
因为ABC是等腰三角形,所以角B等于角C
因为M,N都是直角,所以,在三角形MDB和三角形DNC中
角MDB=角NDC
所以有：角MDB=角NDC=角CDP
所以,DN=DP,(因为三角形DNC和DPC三个角相等,一个斜边相等,是完全相同的两个直角三角形)
所以三角形的高=MP=MD＋DP=MD＋DN

1年前

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