(2014•福州模拟)已知集合M={x|1<x<a},N={x|1<x<3},则“a=3”是“M⊆N”的(  )

(2014•福州模拟)已知集合M={x|1<x<a},N={x|1<x<3},则“a=3”是“M⊆N”的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
鬼混zzzl 1年前 已收到1个回答 举报

sissialan 幼苗

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解题思路:根据集合包含的定义,可得若“M⊆N”,则a≤3,进而分析“a=3”⇒“M⊆N”与“a=3”⇐“M⊆N”是否成立,进而根据充要条件的定义,得到答案.

∵集合M={x|1<x<a},N={x|1<x<3},
若“M⊆N”,则a≤3,
故“a=3”⇒“M⊆N”成立;
“a=3”⇐“M⊆N”不成立;
故“a=3”是“M⊆N”充分不必要条件;
故选:A.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.

1年前

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