（2014•福州模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），
（2014•福州模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
+
＝
，对于有穷数列
＝(n＝1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于[15 /16]的概率是（ ）
A．[3/10]
B．[2/5]
C．[1/2]
D．[3/5]
| f(1) |
| g(1) |
| f(−1) |
| g(−1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
A．[3/10]
B．[2/5]
C．[1/2]
D．[3/5]
赞 紫色补丁 幼苗
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解题思路：根据导数可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{
}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．
| f(x) |
| g(x) |
| f(x) |
| g(x) |
∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴[
f(x)
g(x)]′＝
f′(x)g(x)−g′(x)f(x)
g2(x)＜0即
f(x)
g(x)单调递减，
又
f(x)
g(x)=ax，故0＜a＜1
所以由
f(1)
g(1)+
f(−1)
g(−1)＝
5
2，得a=[1/2]
{
f(x)
g(x)}是首项为
f(1)
g(1)=[1/2]，公比为[1/2]的等比数列，其前n项和Sn=1-(
1
2)n＞[15/16]
∴n≥5所以P=[6/10]=[3/5]
故选D．
点评：
本题考点： 等比数列；函数的单调性与导数的关系；概率的应用．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
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