定义在R上的单调增函数f（x），对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．
令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），得 f（x-x）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．
即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．--------------（4分）
（2）f（x）在R上是单调增函数，又由（1）知f（x）是奇函数．
∵f（k•3 ^x ）＜-f（3 ^x -9 ^x -2）=f（-3 ^x +9 ^x +2），
∴k•3 ^x ＜-3 ^x +9 ^x +2，
∴3 ^2x -（1+k）•3 ^x +2＞0对任意x∈R成立．
令t=3 ^x ＞0，问题等价于t ² -（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．--------------------（6分）
令g（t）=t ² -（1+k）t+2，其对称轴为 x=
1+k
2
当
1+k
2 ＜0 ，即k＜-1时，f（0）＞2，符合题意；
当
1+k
2 ≥0 ，即k≥-1时，则△=（1+k） ² -4×2＜0，∴ -1≤k＜-1+2
2
综上， k＜-1+2
2 --------------------------（12分）