x |
x−1 |
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证明:(Ⅰ)f(1+x)+f(1−x)=
1+x
1+x−1+
1−x
1−x−1=[1+x/x−
1−x
x=2,
即对于定义域中任意的x均有f(1+x)+f(1-x)=2.
(Ⅱ)设x1,x2是(1,+∞)上的两个任意实数,且x1<x2,
f(x2)−f(x1)=
x2
x2−1−
x1
x1−1]=
x2(x1−1)−x1(x2−1)
(x1−1)(x2−1)=
x1−x2
(x1−1)(x2−1).
因为1<x1<x2,所以x1-1>0,x2-1>0,x1-x2<0,
所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数.
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值.
考点点评: 本题考察函数的性质,属基础题,题目比较常规,所以按常规思路解决就很好.
1年前
你能帮帮他们吗